Комбинаторные вычисления: сочетания, размещения, факториал и спецчисла

Онлайн-калькулятор комбинаторики

Наш калькулятор комбинаторики — это универсальный инструмент для решения задач дискретной математики и комбинаторного анализа. Он поддерживает 9 режимов вычислений:

• Сочетания C(n,k) — количество способов выбрать k элементов из n без учёта порядка.
• Размещения P(n,k) — количество способов выбрать k элементов из n с учётом порядка.
• Факториал n! — произведение всех чисел от 1 до n.
• Полиномиальный коэффициент — обобщение биномиального на m групп.
• Числа Стирлинга 2-го рода S(n,k) — количество способов разбить n элементов на k непустых подмножеств.
• Числа Белла B(n) — количество всех разбиений n-элементного множества.
• Числа Каталана Cat(n) — количество правильных скобочных последовательностей, бинарных деревьев.
• Композиции C(n,k) — количество представлений n в виде суммы k натуральных слагаемых.
• Гамма-функция Γ(n) — обобщение факториала на вещественные числа.

Где применяется комбинаторика?

• Теория вероятностей — подсчёт числа благоприятных исходов.
• Анализ алгоритмов — оценка сложности переборных алгоритмов.
• Криптография — оценка стойкости шифров.
• Биоинформатика — анализ последовательностей ДНК.
• Бизнес и логистика — задачи распределения, маршрутизации.

Как пользоваться калькулятором?

Выберите нужную операцию в панели чипсов (C(n,k), P(n,k), n!, ...). Затем введите значения n и, если требуется, k. Нажмите «Вычислить» — калькулятор мгновенно покажет результат и формулу. Для быстрого старта используйте примеры под формой.