QR-разложение матрицы онлайн — A = Q × R
Размерность матрицы
Примеры
Формула
Введите матрицу A и нажмите "Разложить QR"
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Следующий шаг
Часто считают вместе
Похожие расчёты
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Запишите матрицу A.
- Найдите ортогональную матрицу Q методом Грама — Шмидта или отражений Хаусхолдера.
- Найдите верхнетреугольную матрицу R = Q^T × A.
- Проверьте: Q × R должна равняться исходной A.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
QR-разложение матрицы онлайн
Наш калькулятор QR-разложения выполняет ортогональное разложение квадратной матрицы A на произведение ортогональной матрицы Q и верхнетреугольной матрицы R: A = Q × R. Поддерживаются матрицы 2×2, 3×3 и 4×4.
Что вы получите?
- Q — ортогональную матрицу (Q^T × Q = I)
- R — верхнетреугольную матрицу
- Проверку — результат Q × R (должен совпадать с A)
- Определитель исходной матрицы A
Где применяется QR-разложение?
- Численные методы — решение СЛАУ, вычисление собственных значений (QR-алгоритм)
- Регрессионный анализ — разложение матрицы плана для МНК
- Обработка сигналов — QR-разложение в адаптивных фильтрах
- Машинное обучение — разложение матриц в линейных моделях
Как пользоваться калькулятором?
Выберите размерность (2×2, 3×3 или 4×4), заполните ячейки матрицы A числами и нажмите «Разложить QR». Калькулятор покажет матрицы Q и R, а также проверит, что Q × R = A.